Математика лекции задачи Лекции по электротехнике Теория машин и механизмов Машиностроительное черчение Современные интерьеры архитектура дизайн История искусства Информатика Физика решение задач


Согласно определению сложения двух комплексных чисел, действительная часть суммы равна сумме действительных частей слагаемых, мнимая часть суммы равна сумме мнимых частей слагаемых

Тригонометрические выражения

В геометрии угол определяется как часть плоскости, ограниченная двумя лучами. При таком определении получаются углы от 0° до 180°. Однако угол можно рассматривать и как меру поворота. Возьмем на координатной плоскости окружность радиуса R с центром O в начале координат. Пусть одна сторона угла α с вершиной в начале координат O идёт по оси абсцисс, а сам угол положительный, то есть, по определению, отложен по направлению против часовой стрелки от положительного направления оси абсцисс. Из геометрии известно, что отношение длины дуги l , на которую опирается этот угол, к радиусу R этой окружности не зависит от самого радиуса. Поэтому это отношение может быть выбрано характеристикой и мерой данного угла:

Такая мера называется радианной мерой угла и используется наравне с угловой. Говорят, что угол равен определённому числу радиан. Ясно, что угол в один радиан опирается на длину дуги окружности, равную её радиусу. В самом деле: Обозначение радиана – «рад». Так как длина всей окружности радиуса R равна 2π R , то всей окружности соответствует угол радиан. Поскольку вся окружность содержит 360°, то один радиан соответствует градусов:

И наоборот,

Значит, можно написать следующие формулы перехода от градусного измерения к радианному:

и от радианного измерения к градусному:

Обозначение «рад» при записи часто опускают и вместо, например, 180°  = π рад пишут просто 180° = π. Производная по направлению

Пользуясь этими формулами, легко получить следующую таблицу перевода некоторых наиболее часто встречающихся углов из градусной меры в радианную и обратно.

Угол, градусы 0° 30° 45° 60° 90° 180° 270° 360° Угол, радианы 0 π

Таким образом, модуль разности двух комплексных чисел есть расстояние между точками комплексной плоскости, которые соответствуют этим числам. Это важное геометрическое истолкование модуля разности двух комплексных чисел позволяет с успехом использовать простые геометрические факты.
Одночлены и многочлены