Математика лекции задачи Лекции по электротехнике Теория машин и механизмов Машиностроительное черчение Современные интерьеры архитектура дизайн История искусства Информатика Физика решение задач


Согласно определению сложения двух комплексных чисел, действительная часть суммы равна сумме действительных частей слагаемых, мнимая часть суммы равна сумме мнимых частей слагаемых

Степень с целым показателем

Было определено понятие степени натурального числа с натуральным показателем. Обобщим это определение на случай произвольного действительного числа.

Пусть a − любое действительное число; n − натуральное число, большее единицы. Назовем n -ной степенью числа a называется произведение n множителей, каждый из которых равен a . Если n  = 1, то по определению считают, что a 1  =  a . Число a называется основанием степени , число n − показателем степени .

Справедливы следующие свойства степени:

  1. a n  ·  a k  =  a n  +  k .
  2. a n  :  a k  =  a n  –  k , если  n  >  k .
  3. ( a n ) k  =  a nk .
  4. a n  ·  b n  = ( ab ) n .

Например,

По определению полагают, что a 0  = 1 для любого a  ≠ 0. Нулевая степень числа нуль не определена. Расчет балок переменного сечения. Подбор сечений балок равного сопротивления.

 

По определению полагают, что если n − натуральное число, то

Справедливо равенство Например,

Совершенно аналогично вводится понятие степени рациональных выражений. Чтобы возвести рациональную дробь в натуральную степень, нужно отдельно возвести в эту степень числитель, и отдельно − знаменатель: Таким образом, модуль разности двух комплексных чисел есть расстояние между точками комплексной плоскости, которые соответствуют этим числам. Это важное геометрическое истолкование модуля разности двух комплексных чисел позволяет с успехом использовать простые геометрические факты.
Одночлены и многочлены