Математика лекции задачи Лекции по электротехнике Теория машин и механизмов Машиностроительное черчение Современные интерьеры архитектура дизайн История искусства Информатика Физика решение задач


Как и для действительных чисел, нужно ввести операции сложения и умножения комплексных чисел так, чтобы сумма и произведение их были бы комплексными числами. Тогда, в частности, для любых действительных чисел A и B выражение A+B·i можно считать записью комплексного числа в общем виде.

Степень с произвольным показателем

Пусть теперь По определению полагают, что Если же a  > 0, то по определению полагают, что

Понятие нецелой степени отрицательного числа не имеет смысла.

Пример 1

Вычислить 1) 2) 3)

Показать решение

1)

2)

3)

Ответ. 1) 3; 2) 3) 4. Действия с матрицами

Пусть a  > 0,  b  > 0,  r ,  s − любые рациональные числа. Тогда степень с любым рациональным показателем обладает следующими свойствами.

  1. a r  ·  a s  =  a r  +  s .
  2. a r  :  a s  =  a r  –  s
  3. ( a r ) s  =  a rs .
  4. a r  ·  b r  = ( ab ) r .
Такая координатная плоскость называется комплексной плоскостью. Ось абсцисс называется действительной осью, т.к. на ней расположены точки соответствующие действительным числам. Ось ординат называется мнимой осью – на ней лежат точки, соответствующие мнимым комплексным числам.
Одночлены и многочлены