Математика лекции задачи Лекции по электротехнике Теория машин и механизмов Машиностроительное черчение Современные интерьеры архитектура дизайн История искусства Информатика Физика решение задач Линейные уравнения


Для того, чтобы найти решение системы уравнений методом Гаусса и чтобы решение было единственным необходимо, чтобы количество уравнений было равно количеству переменных в системе, тоесть необходимо, чтобы система была квадратной

Условная вероятность

Пример 

Вернемся к примеру с пятью билетами. Допустим, что после того, как ученик взял билет, он кладёт его обратно. Поставим два вопроса: какова вероятность того, что третьему ученику попадётся самый простой билет, и какова вероятность того, что он достанется первым трём ученикам?

Напомним, что, по определению независимых событий, p  ( A i A k ) =  p  ( A i )  p  ( A k ).

Если билеты возвращаются обратно, то мы имеем дело с независимыми событиями. Тогда безо всяких вычислений ясно, что для третьего ученика вероятность удачи равна 1/5, для всех троих – (1/5) 3. Таким образом, для независимых событий p  ( ABC ) =  p  ( A ) ·  p  ( B ) ·  p  ( C ).

Можно привести и другую формулировку формулы полной вероятности. Вычислить криволинейный интеграл Рассматривается случай параметрического задания кривой

Обозначим вероятность того, что событие B вызвано именно событием A 1, p  ( x ). Для того, чтобы вычислить p  ( x ), разделим количество случаев B , вызванных A 1, на общее количество случаев B . Получим:

Пусть событие B может быть вызвано набором причин A i . Тогда вероятность того, что к событию B привело событие A i , пропорциональна произведению вероятности соответствующей причины на вероятность следствия.

Пример 3

Пусть из 10 урн в 5 урнах лежат только белые шары, в 2 урнах – только чёрные, а в 3 – одинаковое количество чёрных и белых шаров. Вытащим из произвольной урны один шар. Обозначим через A 1 тот факт, что мы вытащили шар из первых пяти урн, через A 2 – то, что мы вытащили шар из 2 урн с чёрными шарами, через A 3 – то, что мы вытащили шар из одной из «смешанных» урн. Вероятность того, что вытаскивается белый шар (событие B ), равна:

Тогда, если мы вытащили белый шар, то:

Из линейной алгебры известно что если к некоторой строке системы уравнений прибавить любую линейную комбинацию любых других строк этой системы, то решение системы не изменится.
Понятие множества