Математика лекции задачи Лекции по электротехнике Теория машин и механизмов Машиностроительное черчение Современные интерьеры архитектура дизайн История искусства Информатика Физика решение задач Линейные уравнения


Решением системы уравнений называется упорядоченный набор чисел (значений переменных), при подстановке которых вместо переменных каждое из уравнений системы обращается в верное равенство.

События и вероятности

Все задачи курса теории вероятностей связаны с многократным повторением испытаний и фиксацией результата испытаний – событий. Рассмотрим различные события на примере бросков игрального кубика – A . Будем обозначать тот факт, что на кубике выпало некоторое число от 1 до 6, буквой A с индексом, обозначающим выпавшее число. Так, A 3 обозначает, что при броске кубика A выпало число 3.

Если бросать одновременно два кубика A и B , то событием будет пара чисел ( a ,  b ), выпавших на кубиках A и B соответственно. Обозначим это событие A a B b . Например, A 1 B 5 означает, что мы бросили два кубика одновременно, на кубике A выпало 1, а на B выпало 5.

  • Произведением событий A и B называется событие, при котором произошло и A , и  B , обозначается оно AB .

  • Независимыми называются события A  и  B , если вероятность события A не зависит от того, наступило событие B или нет. Например, при броске двух кубиков A 1 и B 5 – независимые события. Вероятность произведения независимых событий равна произведению соответствующих вероятностей. Вообще, равенство p  ( A i A k ) =  p ( A i )  p ( A k ) является определением независимых событий.

    Доказательство

    При бросании кубика A может наступить 6 различных исходов, а при бросании кубика B – тоже 6. Из комбинаторики мы знаем, что количество вариантов, возникающих при бросании двух кубиков ( A 1 B 1, A 1 B 2 и так далее), равно произведению количества исходов для кубиков A  и  B в отдельности, то есть 6 ∙  6 = 36. Поскольку все такие исходы равновероятны, то каждый из них может наступить с вероятностью 1/36.

    В нашем случае p  ( A 1 B 5 ) =  p  ( A 1 )  p  ( B 5 ) = 1/6 · 1/6 = 1/36.

  • Если вероятность наступления события A зависит от того, наступило событие B или нет, события называют зависимыми и вводят понятие условной вероятности. Условной вероятностью события A при условии того, что произошло событие B , называют величину . Соответственно, для зависимых событий p  ( AB ) =  p  ( B )  p  ( A  |  B ). Метод Гаусса - классический метод решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Это метод последовательного исключения переменных, когда с помощью элементарных преобразований система уравнений приводится к равносильной системе ступенчатого (или треугольного) вида, из которого последовательно, начиная с последних (по номеру) переменных, находятся все остальные переменные.
    Понятие множества