Математика лекции задачи Лекции по электротехнике Теория машин и механизмов Машиностроительное черчение Современные интерьеры архитектура дизайн История искусства Информатика Физика решение задач Линейные уравнения


Решением системы уравнений называется упорядоченный набор чисел (значений переменных), при подстановке которых вместо переменных каждое из уравнений системы обращается в верное равенство.

Понятие множества

Понятие множества − одно из первичных в математике. Поэтому очень трудно дать ему какое-либо определение, которое бы не заменяло слово «множество» каким-нибудь равнозначным выражением, например, совокупность, собрание элементов и т. д. Элементы множества − это то, из чего это множество состоит, например, каждый ученик вашего класса есть элемент множества школьников. Множества обычно обозначают большими буквами: A , B , C , N , ..., а элементы этих множеств − аналогичными маленькими буквами: a , b , c , n , ... Существуют стандартные обозначения для некоторых множеств. Например,

Если элемент a принадлежит множеству A , то пишут: a A .

Множество считается заданным, если для любого объекта можно определить, принадлежит ли этот объект множеству или нет.

Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым множеством и обозначается Если A есть пустое множество, то пишут: A =

Если любой элемент множества A является элементом другого множества B , то говорят, что A есть подмножество множества B , и пишут: A B .

Например, множество всех натуральных чисел является подмножеством всех действительных чисел Из определения непосредственно следует, что A A , то есть всякое множество является подмножеством самого себя.

Если A B , а B A , то пишут A = B и говорят, что множества A и B равны.

В математике часто приходится иметь дело с числовыми множествами . Приведём определения и обозначения множеств, которые имеют общее название числовых промежутков .

Название промежутка Определение Обозначение Отрезок от a до b ( замкнутое множество ) a ≤ x ≤ b [ a ; b ] Интервал от a до b ( открытое множество ) a < x < b ( a ; b ) Открытый слева промежуток от a до b a < x ≤ b ( a ; b ] Открытый справа промежуток от a до b a ≤ x < b [ a ; b ) Закрытый числовой луч от a до +∞ x ≥ a [ a ; +∞) Открытый числовой луч от a до +∞ x > a ( a ; +∞) Закрытый числовой луч от −∞ до a x ≤ a (−∞; a ] Открытый числовой луч от −∞ до a x < a (−∞; a )

Метод Гаусса - классический метод решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Это метод последовательного исключения переменных, когда с помощью элементарных преобразований система уравнений приводится к равносильной системе ступенчатого (или треугольного) вида, из которого последовательно, начиная с последних (по номеру) переменных, находятся все остальные переменные.
Понятие множества