Математика лекции задачи Лекции по электротехнике Теория машин и механизмов Машиностроительное черчение Современные интерьеры архитектура дизайн История искусства Информатика Физика решение задач Линейные уравнения


Наиболее распространенным методом решения этих систем является метод последовательного исключения неизвестных ( метод Гаусса ), который для линейных функций f1 f2 f3 fn может быть представлен в виде алгоритма, являющегося наиболее общим

Метод замены неизвестных при решении систем

Метод замены неизвестных при решении систем уравнений аналогичен этому же методу для обычных алгебраических уравнений. Продемонстрируем его на примерах.

Пример 1

Решите систему уравнений

Показать решение

В этой системе очевидна замена и Заметив, что u  > 0 и v  > 0, для новых переменных получаем систему

Из первого уравнения: Второе уравнение имеет два решения:

Итак, Получаем два случая.

1) a  =  b . Имеем или Эти уравнения равносильны соответственно следующим: и причём из исходной системы видно, что Итак, в этом случае решениями являются все точки, лежащие на прямых и кроме точки с координатами (–1, 0).

2) В этом случае система равносильна двум.

a)

b)

Ответ. Если a  =  b , то решениями являются все точки прямых и кроме точки с координатами (–1, 0). Если a  ≠  b , то и Система уравнений - это условие, состоящее в одновременном выполнении нескольких уравнений относительно нескольких переменных.
Понятие множества