Математика лекции задачи Лекции по электротехнике Теория машин и механизмов Машиностроительное черчение Современные интерьеры архитектура дизайн История искусства Информатика Физика решение задач Линейные уравнения


Заметим, что поскольку обратную матрицу можно найти только для квадратных матриц, то матричным методом можно решать только те системы, в которых число уравнений совпадает с числом неизвестных. Однако, матричная запись системы возможна и в случае, когда число уравнений не равно числу неизвестных, тогда матрица A не будет квадратной и поэтому нельзя найти решение системы в виде X = A-1B.

Симметрические системы

Функция называется однородной степени k , если для любого действительного t выполнено равенство
Пример 1

Выяснить, является ли функция однородной.

Показать решение

Вычислим

Значит, функция является однородной третьей степени.

Ответ. Функция является однородной третьей степени.

Пример 2

Выяснить, является ли однородной, и если да, то найти показатель однородности функции

Показать решение

Вычислим, согласно определению, Имеем

Итак, действительно, эта функция является однородной с показателем однородности 0 (или однородная нулевой степени).

Ответ. Функция является однородной с показателем однородности 0.

Если уравнения системы можно представить в виде где – однородные функции, то, во-первых, нужно проверить, существуют не является ли решением После того, как установлено отсутствие таких решений (или же все такие решения найдены), вводится стандартная замена переменных

Полученное уравнение относительно переменной t , как правило, проще исходных уравнений и может быть легко решено. Ранее рассмотренные методы можно применять при решении только тех систем, в которых число уравнений совпадает с числом неизвестных, причём определитель системы должен быть отличен от нуля. Метод Гаусса является более универсальным и пригоден для систем с любым числом уравнений. Он заключается в последовательном исключении неизвестных из уравнений системы.
Понятие множества