Математика лекции задачи Лекции по электротехнике Теория машин и механизмов Машиностроительное черчение Современные интерьеры архитектура дизайн История искусства Информатика Физика решение задач Линейные уравнения


Заметим, что поскольку обратную матрицу можно найти только для квадратных матриц, то матричным методом можно решать только те системы, в которых число уравнений совпадает с числом неизвестных. Однако, матричная запись системы возможна и в случае, когда число уравнений не равно числу неизвестных, тогда матрица A не будет квадратной и поэтому нельзя найти решение системы в виде X = A-1B.

Система линейных уравнений

Пример 

Решить систему уравнений

Показать решение

Выразим z из второго уравнения: z = 1 + 2 x – y и подставим его в первое и третье уравнения. Получим систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

Опять из первого уравнения выражаем y (её легче выразить, чем x ): Подставляем y во второе уравнение и получаем:

Теперь по найденному x находим y и z :

Ответ. (1; 0; 3), (–1; –2; 1).

Ранее рассмотренные методы можно применять при решении только тех систем, в которых число уравнений совпадает с числом неизвестных, причём определитель системы должен быть отличен от нуля. Метод Гаусса является более универсальным и пригоден для систем с любым числом уравнений. Он заключается в последовательном исключении неизвестных из уравнений системы.
Понятие множества