Математика лекции задачи Лекции по электротехнике Теория машин и механизмов Машиностроительное черчение Современные интерьеры архитектура дизайн История искусства Информатика Физика решение задач >

Линейные цепи постоянного тока Комплексный метод расчета цепей синусоидального тока Переходные процессы в электрических сетях Расчет неразветвленных магнитных цепей Асинхронная машина Однофазный асинхронный двигатель


Лекции по электротехнике Электрические и магнитные цепи

Принцип действия асинхронного и синхронного двигателей Вращающееся магнитное поле, создаваемое расположенными на статоре обмотками с током, взаимодействует с токами ротора, приводя его во вращение. Наибольшее распространение в настоящее время получил асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором ввиду своей простоты и надежности. В пазах ротора такой машины размещены токонесущие медные или алюминиевые стержни.

Комплекс полного сопротивления и комплекс полной проводимости.  Законы Кирхгофа в комплексной форме

Отношение комплекса напряжения к комплексу тока называется комплексом полного сопротивления цепи

.  (2.41)

 Модуль комплексного сопротивления равен полному сопротивлению , его аргумент – углу сдвига фаз . Комплексное сопротивление в алгебраической форме выглядит следующим образом

. (2.42)

  Следовательно, активное сопротивление есть вещественная часть, а реактивное – мнимая часть комплекса полного сопротивления цепи. Частные случаи формулы (2.42) приведены в таблице 2.1

Таблица 2.1

Участок электрической цепи

Комплексное сопротивление

 Величина, обратная комплексу полного сопротивления, называется комплексом полной проводимости

, (2.43)

где , ,  – полная, активная, реактивная проводимости цепи соответственно.

 Для цепей синусоидального тока законы Кирхгофа формулируются так же, как и для цепей постоянного тока, но только для комплексных значений токов и напряжений. Первый закон Кирхгофа: «алгебраическая сумма комплексов тока в узле электрической цепи равна нулю»

.  (2.44)

 Второй закон Кирхгофа: «в любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма комплексных ЭДС равна алгебраической сумме комплексных напряжений на всех пассивных элементах этого контура»

.  (2.45)

 Таким образом, при комплексном представлении всех параметров методы расчета сложных цепей постоянного тока, основанные на законах Ома и Кирхгофа (контурных токов, узловых потенциалов, эквивалентного генератора, преобразования и др.), можно применять для расчета цепей синусоидального тока.

Мощности в комплексной форме

 Формулы для определения полной, активной и реактивной мощностей записаны раньше

  Рассмотрим простой прием, позволяющий найти активную и реактивную мощности по комплексным напряжению и току. Для этого умножим комплекс напряжения на сопряженный комплекс тока

  (2.46)

 Полученное значение  называют комплексом полной мощности. Из (2.46) видно, что вещественная часть комплексной мощности равна активной мощности, мнимая часть – реактивной:

 (2.47)

  Пример 2.4. Определить активную, реактивную и полную мощности, если мгновенные значения тока и напряжения заданы уравнениями

  Решение. Запишем комплексы действующих значений напряжений и тока

  Комплекс полной мощности

+

  Таким образом,  = 500 ВА,  = 433 Вт,  = 250 вар.

 2.5. Повышение коэффициента мощности в цепях синусоидального
тока

 Большинство современных потребителей электрической энергии имеют индуктивный характер нагрузки, токи которой отстают по фазе от напряжения источника. Активная мощность таких потребителей при заданных значениях тока и напряжения зависит от

  Следовательно, повышение коэффициента мощности приводит к уменьшению тока.

  Если обозначить сопротивление проводов линии , то потери мощности в ней можно определить так:

 Таким образом, чем выше  потребителя, тем меньше потери мощности в линии и дешевле передача электроэнергии. Коэффициент мощности показывает, как используется номинальная мощность источника. Так, для питания приемника 1000 кВт при   = 0,5 мощность генератора должна быть

  кВА,

а при  = 1  = 1000 кВА.

 Следовательно, повышение  увеличивает степень использования мощности генераторов. Чтобы повысить экономичность энергетических установок, принимают повышают   – используют батареи конденсаторов, подключаемые параллельно индуктивной нагрузке (рис. 2.18 а).

Рис. 2.18

 Емкость конденсатора, необходимую для повышения  от существующего значения   до требуемого , можно определить по диаграмме (рис. 2.18 б, в). При построении векторной диаграммы в качестве исходного вектора принят вектор напряжения источника. Если нагрузка представляет собой индуктивный характер, то вектор тока  отстает от вектора напряжения на угол . Активная составляющая тока  совпадает по направлению с напряжением, реактивная составляющая тока  отстает от него на 90° (рис. 2.18 б).

  После подключения к потребителю батареи конденсаторов ток   определяется как геометрическая сумма векторов  и . При этом вектор емкостного тока  опережает вектор напряжения на 90° (рис. 2.18 в). Из векторной диаграммы видно, что , т.е. после включения конденсатора коэффициент мощности повышается от  до .

 Емкость конденсатора можно рассчитать при помощи векторной диаграммы токов (рис. 2.18 в)

.

  Учитывая, что , запишем емкость конденсатора

.

  На практике обычно коэффициент мощности повышают не до 1,0, а до 0,90...0,95, так как полная компенсация требует дополнительной установки конденсаторов, что часто экономически не оправдано.

Принципиальное отличие синхронного двигателя от асинхронного заключается в исполнении ротора. Последний у синхронного двигателя представляет собой магнит, выполненный (при относительно небольших мощностях) на базе постоянного магнита или на основе электромагнита. Поскольку разноименные полюсы магнитов притягиваются, то вращающееся магнитное поле статора, которое можно интерпретировать как вращающийся магнит, увлекает за собой магнитный ротор, причем их скорости равны.
В электроэнергетике используют в основном переменный ток