Математика лекции задачи Лекции по электротехнике Теория машин и механизмов Машиностроительное черчение Современные интерьеры архитектура дизайн История искусства Информатика Физика решение задач >

Классификация зубчатых передач Эвольвентное зацепление Качественные показатели зубчатой передачи Цилиндрические косозубные передачи Передачи Новикова Виброизоляция и виброзащита Силой трения покоя Показатели ремонтопригодности


Теория машин и механизмов

Кинематическое исследование схем механизмов производится аналитическими и графическими методами. Аналитические методы позволяют с требуемой точностью установить аналитически функциональную зависимость кинематических параметров механизма от параметров звеньев. Эти методы отличаются сложностью и трудоемкостью. Их применение оправдывается при использовании ЭВМ.

Значение моментов инерции

Момент инерции относительно различных осей тела необходимо знать при решении многих технических задач. Например, изучении работы машины или показаний измерительного прибора, определении степени износа механизма, динамическом уравновешивании испытуемого и т. д.

Осевые, центробежные и полярный момент инерции

Моменты инерции тела относительно осей координат называются осевыми, а момент инерции тела относительно начала координат — полярным.

Вычислим осевые и полярный моменты инерции тела. Пусть имеем твердое тело, разобьем его на отдельные точки возьмем точку Аj с координатами xj, yj, zj (рис. 3), по определению момента > но , тогда

 аналогично  и

Формулы (6) определят осевые моменты инерции тела:

.

(6)

По определению же найдем полярный момент инерции

, но , тогда

.

(7)

Осевые и полярные моменты инерции всегда положительны.

Центробежными моментами инерции называются суммы, составленные из произведений масс точек тела на произведение 2 координат этих точек. Центробежные моменты инерции:

.

(8)

Если центробежные моменты инерции относительно некоторой системы осей Oxyz равны нулю, то оси называются главными осями инерции. Для них

IXY = IYZ = IZX = 0.

Главные оси инерции были введены Сегнером (1755 г.) и Эйлером (1758 г.). Через каждую точку пространства можно провести три главные данного тела. взаимно перпендикулярны. Всякую ось, проходящую через центр масс, называют центральной осью же оси, проходящие главными центральными осями

Центробежные моменты инерции в отличие от осевых и полярных моментов могут быть положительными, отрицательными.

Примечание. Если однородное тело имеет ось симметрии, то она является его главной центральной осью инерции.

Теорема о моментах инерции относительно паралельных осей Этой теоремой пользовался Гюйгенс (1673 г.), общее и строгое доказательство ее дано Л. Эйлером (1749 в литературе она известна как «теорема Гюйгенса», или иногда называют «теоремой Штейнера». Штейнер доказал теорему 100 лет спустя (1840 г.) для частного случая (для точек на плоскости). В формулировке Эйлера теорема читается так: момент инерции тела относительно какой-либо оси, равен моменту этого же оси ей параллельной, проходящей через центр масс тела, плюс произведение массы квадрат расстояния между осями.

Вычисления моментов инерции однородных тел Пример 1. Определить момент инерции однородного прямолинейного стержня относительно оси, перпендикулярной стержню, проходящей через его конец. Пусть имеем однородный прямолинейный стержень AB = l масса его М, масса единицы длины его  (рис.5), вычислим момент инерции стержня относительно оси Az

Вычислить момент инерции круглого диска относительно диаметра диска.

Кулачковые механизмы: Кулачковым называется трехзвенный механизм с высшей кинематической парой входное звено которого называется кулачком, а выходное - толкателем (или коромыслом). Часто для замены в высшей паре трения скольжения трением качения и уменьшения износа, как кулачка, так и толкателя, в схему механизма включают дополнительное звено - ролик и вращательную кинематическую пару.
Основные теоремы динамики Теорема сложения скоростей