Математика лекции задачи Лекции по электротехнике Теория машин и механизмов Машиностроительное черчение Современные интерьеры архитектура дизайн История искусства Информатика Физика решение задач >

Классификация зубчатых передач Эвольвентное зацепление Качественные показатели зубчатой передачи Цилиндрические косозубные передачи Передачи Новикова Виброизоляция и виброзащита Силой трения покоя Показатели ремонтопригодности


Теория машин и механизмов

Трение препятствует относительному движению звеньев в кинематических парах. В зависимости от характера относительного движения различают: - трение скольжение в низших кинематических парах, - трение качения или трение качения с трением скольжения в высших кинематических парах. Трение скольжения, в свою очередь можно разделить на: - сухое трение (из-за сопротивления микронеровностей контактирующих поверхностей при отсутствии смазки), - полусухое трение (из-за сопротивления микронеровностей при наличии смазки),

Жидкостное трение

При жидкостном трении трущиеся поверхности должны быть полностью разделены слоем жидкости (смазки). В этом случае относительное скольжение поверхностей сопровождается только внутренним трением слоев жидкости, и величина силы трения оказывается значительно меньше, чем при сухом или граничном трении. Для того чтобы трение было жидкостным, необходимо в слое смазки создать такое давление, при котором результирующая сила давления смазки на каждый участок трущейся поверхности уравновешивала бы все другие силы, действующие на этот участок. Необходимое давление может быть создано или подачей смазки под давлением (гидростатическое трение), или же движением смазки в клиновом зазоре (гидродинамическое трение).

Основные положения гидродинамической теории смазки рассмотрим на примере относительного движения двух пластинок, между которыми помещен слой смазки (рис. 54, а). Одну из пластинок считаем неподвижной, а другая движется равномерно со скоростью v. Зазор между пластинками имеет форму клина, как это показано в утрированном виде на рис. 54, б. Ширина пластинки b значительно больше величины зазора, и поэтому, пренебрегая вытеканием жидкости в направлении, перпендикулярном скорости v, можно считать поток жидкости плоским. Кроме того, движение жидкости считаем ламинарным. Тогда для учета сил внутреннего трения в жидкости справедлива формула Ньютона:

, (104)

где F –– величина силы сдвига (внутреннего трения), которую нужно приложить к слою жидкости площадью S для того, чтобы этот слой двигался относительно соседнего слоя со скоростью du при расстоянии между слоями dy. Коэффициент пропорциональности μ называется динамической вязкостью и в системе СИ имеет размерность Нс/м2.

Из условий равновесия элементарного параллелепипеда жидкости, выделенного вблизи точки с координатами х и у (рис. 54, в), имеем

, (105)

где p –– избыточное давление жидкости в зазоре.

Если давление p считать функцией только координаты х, а скорость движения частиц жидкости u –– функцией только координаты у, то из формул (103) и (104) при S = bdx получаем

.

 

а)

 б) в)

в)

 

Рис. 54. Картина образования масляного клина: а) относительное движение двух пластинок, между которыми помещен слой смазки; б) зазор между пластинками; в) элементарный объем жидкости

Это уравнение можно назвать основным уравнением гидродинамической теории смазки, так как оно дает возможность найти давление р как функцию координаты х, и затем подобрать параметры зазора и смазки так, чтобы выполнялось условие жидкостного трения.

Силы трения в кинематических парах

Трение в поступательной паре. В поступательной паре (рис. 55) величина силы трения скольжения , действующая на звено i со стороны звена j, определяется обычно по формуле Амонтона:

, (106)

где f –– коэффициент трения,  –– нормальная составляющая полной реакции Fij.

Сила трения , действующая на звено j со стороны звена i, равна по величине силе трения , но противоположна по направлению.

Сила  направлена противоположно скорости звена i относительно звена j, т. е. скорости vij, а сила  –– противоположно скорости vji.

В абсолютном движении относительно стойки сила трения может быть как силой сопротивления (силой, элементарная работа которой отрицательна), так и силой движущей (силой, элементарная работа которой положительна). Например, в случае, показанном на рис. 55, при vi > vj сила трения  есть сила сопротивления, а сила трения  –– сила движущая. Другими словами, звено i увлекает звено j, а звено j тормозит звено i. Сумма работ обеих сил трения, однако, всегда отрицательна. В рассматриваемом примере эта сумма имеет значение

. (107)

Угол φ, который полная реакция Fij составляет с нормальной составляющей , называется углом трения. Из формулы (106)

tg φ = f. (108)

При малых значениях коэффициента трения угол трения φ = f.

Рис. 55. Действие сил в поступательной паре

Значение коэффициента трения в формуле (108) определяется по формуле (102), в которой значения f0, f1, f2, f3 выбираются в зависимости от вида трения. При сухом и граничном трении в первом приближении полагают f1 = f2 = f3 = 0, то есть считают коэффициент трения постоянной величиной.

Более точные зависимости с учетом коэффициентов f1, f2, f3 употребляются только в тех случаях, когда имеются экспериментальные данные. Наиболее часто встречается зависимость коэффициента трения f от величины скорости относительного скольжения v, при которой коэффициент трения с увеличением скорости сначала быстро падает, а затем медленно возрастает.

При жидкостном трении сила трения определяется по формуле Ньютона (104), в которой производная du/dy, называемая градиентом скорости, принимается приближенно постоянной величиной, равной v/h, где v –– величина скорости скольжения, h –– величина зазора:

.

Отсюда

, (109)

где β = μS/h –– постоянный коэффициент, называемый коэффициентом вязкого трения.

Самоторможение в поступательной паре. При действии сил трения в поступательной паре возможен случай, когда относительное движение звена в требуемом направлении не может начаться независимо от величины результирующей движущей силы. Этот случай называют самоторможением.

Пусть, например, на звено i, движущееся по неподвижной направляющей j, действует сила Fi, которая составляет со скоростью угол  – аi (рис. 56, а). При аi > φ звено i движется ускоренно в направлении, указанном вектором vi, так как проекция силы Fi на ось х –– х больше силы трения . При аi < φj звено i движется замедленно, если в начальный момент времени оно двигалось со скоростью vj (рис. 56, б). Если же начальная скорость равна нулю, то движение звена не может начаться независимо от величины движущей силы. При аi = φ возможно равномерное движение звена i со скоростью vi.

Однако при начальной скорости, равной нулю, движение не может начаться. Отсюда следует, что условие самоторможения выражается неравенством

аi ≤ φ, (110)

т.е. при самоторможении направление движущей силы проходит внутри угла трения.

Условие (110) справедливо и для плоскостной пары. Тогда геометрическое место возможных положений полной реакции Fij изображается конусом с углом при вершине, равным 2φ. Этот конус называется конусом трения.

Рис. 56. Действие сил при самоторможении в поступательной паре: а) ускоренное движение; б) замедленное движение

а) б)

жидкостное трение (при отсутствии контакта по­верхностей жидким слоем жидкости, за счет вязкости жидкости). Природа сухого и жидкостного трения, а также трения качения - различна, поэтому отличаются и методы определения тех сопротивлений, которые появляются при относительном движении элементов кинематических пар
Основные теоремы динамики Теорема сложения скоростей