Векторная алгебра

Математика лекции задачи Лекции по электротехнике Теория машин и механизмов Машиностроительное черчение Современные интерьеры архитектура дизайн История искусства Информатика Физика решение задач

Физика решение задач
Задачи контрольной
Молекулярная физика
Электpостатика
Закон Кулона
Потенциал
Основные законы постоянного
тока
Физика атомного ядра
Электротехнические материалы
Электромагнетизм
Электромагнитное
взаимодействие
Квантооптические явления
Оптика
Волновая оптика
Теория аберрации Стокса
Физические основы механики
Молекулярная физика
и термодинамика
Молекулярно-кинетическая
теория
Математика решение задач
Математика Задачи
Комплексные числа
Дифференциальное и
интегральное исчисление
Интегралы
Основные задачи на прямую
и плоскость
Векторная алгебра
Исследование функции
и построение графика
Производная функции
Свойства комплексных чисел
Алгебраические уравнения
Одночлены и многочлены
Высшая математика в экономике
Линейные уравнения
Понятие множества
История искусства
Послевоенный дизайн
Современные интерьеры
общественных зданий
Эмоциональный потенциал
архитектуры
Об условном развитии
пространства
О масштабе и образе
Форма, материал, цвет
О  компонентах интерьера
Язык архитектуры
Дизайн архитектурной среды
Стиль модерн Ар Нуво
Промышленные выставки
Искусство Западная Европа
Искусство Россия
Архитектура и скульптура
Живопись Россия
Импрессионизм
Эпоха Возрождения
Искусство Испании
Искусство Голландии
Европа и Россия XVIII век
Формирование дизайна
Информатика
Накопители на жестких дисках
Локальная сеть

Разложение вектора по базису

Даны векторы $ {\overrightarrow {OA}={\bf a}}$ , $ {\overrightarrow {OB}={\bf b}}$ . Вектор $ {\overrightarrow {OC}={\bf c}}$ -- медиана треугольника $ OAB$ . Найдите координаты вектора a в базисе b, c.

Даны векторы $ {\overrightarrow {OA}={\bf a}}$ , $ {\overrightarrow {OB}={\bf b}}$ . Вектор $ {\overrightarrow {OC}={\bf c}}$ -- медиана треугольника $ OAB$ . Найдите координаты вектора a в базисе b, c.

Скалярное произведение векторов

Определить длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах $ {\bf a}=2{\bf m}+{\bf n}$ и $ {\bf b}={\bf m}-2{\bf n}$ , где m и n -- единичные векторы, угол между которыми равен $ 60^{\circ}$ .

Даны вершины треугольника: $ A(2;-1;3)$ , $ B(1;1;1)$ , $ C(0;0;5)$

Является ли система векторов $ {\bf a}=(1;1;-2)$ , $ {\bf b}=(4;-1;3)$ , $ {{\bf c}=(6;1;-1)}$ линейно зависимой?

Является ли система векторов $ {\bf a}=(1;1;-2)$ , $ {\bf b}=(4;-1;3)$ , $ {{\bf c}=(6;1;-1)}$ линейно зависимой?

Определить длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах $ {\bf a}=2{\bf m}+{\bf n}$ и $ {\bf b}={\bf m}-2{\bf n}$ , где m и n -- единичные векторы, угол между которыми равен $ 60^{\circ}$ .

Даны вершины треугольника: $ A(2;-1;3)$ , $ B(1;1;1)$ , $ C(0;0;5)$

Является ли система векторов $ {\bf a}=(1;1;-2)$ , $ {\bf b}=(4;-1;3)$ , $ {{\bf c}=(6;1;-1)}$ линейно зависимой?

Является ли система векторов $ {\bf a}=(1;1;-2)$ , $ {\bf b}=(4;-1;3)$ , $ {{\bf c}=(6;1;-1)}$ линейно зависимой?

 

Изменение координат вектора при изменении базиса

Пусть $ {L=\mathbb{R}^3}$ , то есть $ L$  -- трехмерное векторное пространство

Первый и второй замечательные пределы
Вычислим предел
$ \lim\limits_{x\to0}\dfrac{x}{\arcsin x}$
$ \lim\limits_{x\to0}\dfrac{\arcsin x}{x}$
$ \lim\limits_{x\to0}\dfrac{\sin 2x}{\sin 3x}$
$ \lim\limits_{x\to0}\dfrac{x}{\sin x}$
$ \lim\limits_{x\to\infty}\left(\dfrac{x+1}{x+3}\right)^{2x+1}$

$ \lim\limits_{x\to\infty}(1+\frac{t}{x})^x$

Бесконечно большие величины и бесконечные пределы
Использование непрерывности функций при вычислении пределов

Пределы при разных условиях

Покажем, что предел функции $ f(x)=\dfrac{3x-2}{x+1}$ при $ x\to+\infty$ равен числу 3.

Покажем, что предел последовательности $ y_n=\dfrac{1}{n^2}$ равен 0.

Сравнение бесконечно малых
$\displaystyle \sin x\mathrel{\mathop{\sim}\limits_{x\to0}}x.$
Вычислим предел $ \lim\limits_{x\to0}\dfrac{\sin3x+x^2}{\sin5x+2x^3}.$

Таблица эквивалентных бесконечно малых

Вычислим предел
$ \lim\limits_{x\to0}\dfrac{x^2\sin^23x}{1-\cos x^2}.$
$ \lim\limits_{x\to\pi}\dfrac{1+\cos x}{(x-\pi)^2}$
\begin{multline*}
e^{\sin^2\sqrt{-\ln\cos\sqrt{x}}}-1\mathrel{\mathop{\sim}\lim...
...p{\sim}\limits_{x\to0+}}\dfrac{(\sqrt{x})^2}{2}=
\dfrac{x}{2}.
\end{multline*}

$ \lim\limits_{x\to0}\dfrac{e^{5x}-e^{2x}}{\sin7x-\sin3x}$

Правило Лопиталя

Найдём предел $ \lim\limits_{x\to0}\dfrac{e^x-1-x}{\sin^2x}$

Рассмотрим предел $ \lim\limits_{x\to0}\dfrac{x^2\sin\frac{1}{x}}{\sin x}.$

Формула Тейлора для некоторых элементарных функций

Рассмотрим функцию $ f(x)=xe^{x^2}$

Найдём предел $\displaystyle \lim_{x\to0}\dfrac{e^x-1-x}{\sqrt{1-x}-\cos\sqrt{x}}.$

 

 

Решение задач по физике, электротехнике, математике, информатике История искусства