Математика лекции задачи Лекции по электротехнике Теория машин и механизмов Машиностроительное черчение Современные интерьеры архитектура дизайн История искусства Информатика Физика решение задач

Система осей Колонный зал Дома Союзов в Москве пространства Капелла Роншан Вселенский собор Успенский собор Тектонические представления Монументальная  живопись сила эмоционального воздействия Архитектура — особый вид искусства

Интегрирование биноминальных дифференциалов

 

Метод неопределенных коэффициентов.

Рассмотрим интегралы следующих трех типов:

где P(x) – многочлен, n – натуральное число.

 

Причем интегралы II и III типов могут быть легко приведены к виду интеграла I типа.

 Далее делается следующее преобразование:

 

в этом выражении Q(x)- некоторый многочлен, степень которого ниже степени многочлена P(x), а l - некоторая постоянная величина.

 Для нахождения неопределенных коэффициентов многочлена Q(x), степень которого ниже степени многочлена P(x), дифференцируют обе части полученного выражения, затем умножают на  и, сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях х, определяют l и коэффициенты многочлена Q(x).

 Данный метод выгодно применять, если степень многочлена Р(х) больше единицы. В противном случае можно успешно использовать методы интегрирования рациональных дробей, рассмотренные выше, т.к. линейная функция является производной подкоренного выражения.

 

 Пример.

 

.

 Теперь продифференцируем полученное выражение, умножим на  и сгруппируем коэффициенты при одинаковых степенях х.

=

=

 

Итого =

=

 

Илья Копиевич (1651 – 1714) родился недалеко от Слуцка, учился в Слуцке. В конце XVII в. выехал в Нидерланды, где занимался книгоиздательским делом. Там он встретился с молодым Петром I, который поручил ему издание книг (преимущественно учебных) для России. Издание книг на славянских языках – тема, которая обсуждалась в переписке между Копиевичем и известным немецким ученым Лейбницем (1646 – 1716). Копиевич написал и издал в Амстердаме книгу «Краткое и полезное руковедение во аритметику» (1699).

Решение задач по физике, электротехнике, математике, информатике История искусства