Дифференциальное и интегральное исчисление

 

 

Первообразная функция

Интегрирование элементарных дробей

пример Задание. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям .

Интегрирование рациональных функций

Интегрирование рациональных дробей

Интегрирование некоторых иррациональных функций

задача

Если в состав иррациональной функции входят корни различных степеней, то в качестве новой переменной рационально взять корень степени, равной наименьшему общему кратному степеней корней, входящих в выражение

Интегрирование биноминальных дифференциалов

Тригонометрическая подстановка

Пример

Подстановки Эйлера

Метод неопределенных коэффициентов

Производные и дифференциалы функций нескольких переменных

Найти полный дифференциал функции

Найти полный дифференциал функции

Несколько примеров интегралов, не выражающихся через элементарные функции

Производная по направлению

Вычислить производную функции z = x2 + y2x в точке А(1, 2) по направлению вектора . В (3, 0).

Экстремум функции нескольких переменных

Найти экстремум функции f(x, y) = xy, если уравнение связи: 2x + 3y – 5 = 0

Производная функции, заданной параметрически

Найти производную функции

 

Логарифмическое дифференцирование

Найти формулу для производной функции arctg.

Дифференциал функции

Найти производную функции

Применить полученную формулу для нахождения синуса любого угла с любой степенью точности.

Вычисление двойного интеграла

  Вычислить интеграл , если область D ограничена линиями: y = 0, y = x2, x = 2.

Вычислить интеграл , если область интегрирования D ограничена линиями х = 0, х = у2, у = 2.

Вычислить двойной интеграл , если область интегрирования ограничена линиями ху=1, у = , х = 2.

Вычислить интеграл , если область интегрирования D ограничена линиями х = 0, х = у2, у = 2.

Вычислить двойной интеграл , если область интегрирования ограничена линиями ху=1, у = , х = 2.

 Вычислить интеграл

Геометрические и физические приложения кратных интегралов

Вычислить объем, ограниченный поверхностями: x2 + y2 = 1

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y2 = 4x + 4

Интегрирование по частям

пример задачи

С точностью до 0,001 вычислить интеграл

пример

Вычислить приближенное значение определенного интеграла

пример

пример

пример

пример

Способ подстановки (замены переменных)

Представление некоторых элементарных функций по формуле Тейлора

Вычислить sin28013¢15¢¢.

Функция f(x) = ln(1 + x). 

О формулах Френе

Исследовать функцию  и построить ее график.

 Исследовать функцию  и построить ее график.

Методами дифференциального исчисления исследовать функцию  и построить ее график.

Асимптоты

Найти асимптоты и построить график функции

Схема исследования функций

Исследовать функцию и построить ее график.

Свойства производной векторной функции скалярного аргумента

Составить уравнения касательной и нормальной плоскости к линии, заданной уравнением   в точке t = p/2.

Свойства эволюты

Найти уравнение эволюты кривой, заданной уравнениями:

 

Выбор типа трансформатора http://refic.ru/tok_kz/ Вычисление площадей в декартовых координатах Решение задач по физике, электротехнике, математике, информатике История искусства