Атом водорода Классическая теория теплоёмкости Дебаевская теория Решётка Браве Проводимость твёрдых тел Проводники, полупроводники и изоляторы Прикладная математика и физика Электромагнитное взаимодействие Первообразная функция Интегрирование Вычислить производную задачи

Расплывание волновых пакетов

Предположим, что мы создали такое состояние частицы, когда она локализована в ограниченной области пространства, то есть соорудили в начальный момент времени волновой пакет, длина которого Δx0 (мы знаем, что частица где-то здесь в окрестности какого-то значения x). Фазовая скорость волн, из которых построен пакет равна , и, поскольку имеет место такое соотношение , мы видим, что фазовая скорость зависит от k, то есть каждая синусоида, составляющая пакет, движется со своей скоростью. К чему это приведёт? Каждая синусоида начинает сдвигаться относительно другой, между ними меняются фазовые соотношения и этот пакет начинает растягиваться.1) Можно оценить это расплывание.

Разброс в импульсе , этому разбросу в импульсе соответствует разброс в скоростях , где m – масса частицы, а этому разбросу скоростей будет соответствовать увеличение расстояния , то есть, если в начальный момент времени волновой пакет имел длину Δx0, то к моменту времени t он будет иметь такую длину.2)

 

Там, где существенны волновые свойства, там рушится понятие траектории. Мне был приведён контрпример – наблюдаются траектории в камере Вильсона. Действительно, в камере Вильсона электроны оставляют следы, как это со всем сообразуется? Сообразуется следующим образом. Курс лекций и задач по физике Квантовая механика

Во-первых, как получается след в камере Вильсона? В чистом небе высоко где-то летит самолёт, которого почти не видно, и за ним тянется ровный белый след – рисуется его траектория. Тот же механизм и в камере Вильсона. Там на этих высотах чистая атмосфера и водяной пар, переохлаждённый водяной пар (на высоте 10000м температура порядка –40оС). Водяной пар при таких температурах должен был бы конденсироваться, но для конденсации нужны конденсаты.1) Летит самолёт, выбрасываются частицы (сгорает топливо в двигателе), они становятся центрами конденсации и на них высаживаются капли воды, и мы получаем такую белую полосу. Камера Вильсона действует таким же образом. Под поршнем, скажем, пар, и внезапно поршень выдвигают, начинается адиабатическое охлаждение. Пар переводится в состояние охлаждённого пара, в этот момент залетает частица, она производит ионизацию атомов в воздухе, эти ионизированные атомы делаются конденсатами, на них высаживаются капли воды, мы получаем видимый след. А теперь, как это связано с теорией?

Вот у вас летит электрон это волновой пакет. Я рисую гребни волн. В точке 1 произошла ионизация, и мы получили здесь каплю воды. Волновая функция скукожилась сразу в окрестности этой точки, но этот пакет обладает импульсом, он продолжает двигаться в том же направлении, эта волновая функция снова расплывается. Следующая конденсация произошла в точке 2, и так далее. На самом деле, толщина этого следа по атомным масштабам очень велика. Действительно, каждая капля, которая образуется (это измерение координаты электрона), ложится хаотично в пространстве, но все капли укладываются в след, толщина которого много больше длины волны. Они хаотически обнаруживаются в разных точках в пределах волнового пакета, ну а для нас это выглядит как такая траектория. Если бы мы были сами атомных масштабов и сидели там внутри, то мы видели бы, что он тут вспыхнул, потом он там вспыхнул, и никакой траектории мы тогда б не увидели. Таким образом вся эта картина увязывается со следами в камере Вильсона.

Решение задач по физике, электротехнике, математике, информатике История искусства