Атом водорода Классическая теория теплоёмкости Дебаевская теория Решётка Браве Проводимость твёрдых тел Проводники, полупроводники и изоляторы Прикладная математика и физика Электромагнитное взаимодействие Первообразная функция Интегрирование Вычислить производную задачи

Взаимодействие света с веществом. Корпускулярные свойства света

Взаимодействие света с веществом. Корпускулярные свойства света

 

Мы кончили тем, что свет это есть электромагнитные волны, и оптика это теория, имеющая дело с распространением электромагнитных волн. Всё нормально: там волны, интерференция дифракция – все эти типичные волновые явления. Оказалось, однако, опять, что эта картина, а именно то, что свет есть электромагнитные волны, наталкивается на непреодолимые трудности при попытке понять, как свет взаимодействует с веществом. Один аспект взаимодействия мы с вами рассматривали – рассеяние, – там нам стало понятно, почему небо синее. На самом деле, взаимодействие света с веществом не описывается в рамках вот этого представления о свете как об электромагнитных волнах. Ну и коротко обсудим известную вам вещь – фотоэффект. Элементы геометрической и электронной оптики Основные законы оптики.

Внешний фотоэффект

 

Вот, пусть мы имеем металл. Металл это, кстати, что такое? Это твёрдое тело, внутри которого имеются свободные электроны, которые могут свободно двигаться внутри этого тела. Именно металлы это те тела, в которых есть свободные электроны; не то, что в металлах это есть, а металлы – это такие вещества. Характерные свойства металлов (блеск) это свойство того, что в нём свободные электроны. Если на металл падает свет, то из металла вылетают электроны, это экспериментальный факт, был в своё время такой опыт, и явление называется фотоэффектом. Ну, прежде всего, чтобы начать обсуждать, почему они вылетают, давайте поймём, почему они не вылетают, если они там есть. Тоже, кстати, вопрос не праздный.

Что такое металл? Металлы – это такие вещества, у которых при соединении атомов в решётку отскакивают валентные электроны, остаются ионы, которые стоят в узлах решётки, и, значит, мы имеем такую структуру: ионы с положительными зарядами, а между ними электроны, и эти электроны свободно сквозят через эту решётку. Почему электрон не вылетает, никаких стенок нет? Ответ простой: как только электрон вылетел, весь кусок (до этого был нейтральным) становится положительно заряженным, и он затягивает его обратно. Вроде бы мы ответили на вопрос, но не так-то просто!

 

В жидкости молекулы нейтральны, между ними силы взаимодействия. Когда молекула жидкости вылетает (внутри жидкости на молекулу действуют силы во все стороны и в среднем они уравновешены), появляются силы, которые её затягивают обратно. Поэтому мы имеем поверхность жидкости, отделяющую воду в стакане от окружающего воздуха. Но молекулы в жидкости имеют разные скорости, и мы видели в своё время распределение молекул по скоростям (или распределение по энергиям в газе). Функция распределения имеет «хвост», и, в принципе, здесь сейчас в воздухе можно найти молекулу с любой энергией; молекулы в жидкости так же имеют функцию распределения с «хвостом», и там, в принципе, можно найти молекулу с достаточной энергией. С энергией достаточной для чего? А для того, чтобы она смогла совершить работу против сил притяжения, а эта работа заведомо конечна, и улететь. Значит, в жидкостях имеются за счёт хаотического теплового движения молекулы с энергиями большими, чем работа по преодолению сил притяжения, возникающих, когда она взлетает. Молекула, обладающая такой энергией, совершает эту работу, вылетает, при этом её кинетическая энергия убывает на какую-то величину, но всё равно она улетает. Происходит испарение жидкости, и это испарение обуславливает то, что жидкая фаза неустойчива принципиально. Ну, понятно почему. Допустим, быстрые молекулы улетели вот из этого хвоста распределения, но хвост отрастает всё время, если температура остаётся та же самая, хвост отрастает, и поэтому, в конце концов, они испарятся все.

Если теперь вернуться к вопросу о том, почему не вылетают электроны из металла, возникает такая проблема: если электроны в металле как частицы идеального газа, то среди них должны быть энергичные электроны, которые всё равно вылетят, эту работу совершат и улетят. Должно происходить непрерывное испарение электронов из металла. В чём бы это проявилось? Это проявилось бы в том, что кусок металла имел бы положительный заряд, а это тоже проявилось бы на бытовом уровне, и можете легко сообразить в чём. На любой кусок металла налипала бы всякая мелочь, пыль, бумажки, он был бы облеплен всякой гадостью, любой кусок металла должен был бы быть облеплен пылью больше, чем соседний кусок дерева. Этого не наблюдается. Это означает, что электроны не испаряются. А это означает, что функция распределения по энергиям внутри металлов такая, как на рис.1.4. Был бы «хвост» у этой функции распределения, – электроны бы испарялись, и кусок был бы облеплен. Вот, между прочим, первое обстоятельство, которое говорит, что здесь что-то не то с нашими представлениями. Действительно, функция распределения по энергии электронов в металле имеет вид не такой, как на рис.1.3, а такой. Имеется некоторая энергия , и электроны имеют энергию в интервале . Если взять интервал энергии , то закрашенная площадь даст число электронов с энергией в этом интервале, а электронов, энергия которых больше , там нет вообще.

 

Тот факт, что металл не облеплен пылью, говорит, что нет хвоста, то, что обрыв такой резкий, из этого сказать нельзя, но где-то эта функция должна оборваться.

 

Если рисовать потенциальную энергию электронов в металле, то это можно изобразить так: вне металла уровень постоянный, там нет электрического поля, а внутри металла потенциальная энергия падает. Это соответствует тому, что в этой области действует сила , затягивающая электроны, внутри электрон опять свободен, сила на него не действует, и внутри потенциальная энергия снова постоянна. Вот такая картина потенциальной энергии (рис.1.5).

 

Полная энергия электрона это сумма потенциальной и кинетической энергии. Если я нарисую , на которой обрывается функция распределения, то мораль такая: полная энергия электрона лежит в пределах от дна этой ямы до этого уровня . И полная энергия меньше той, что электрону надо иметь для того, чтобы он вылез наружу. Уровень Е – для свободного электрона. Самому энергичному электрону (который имеет максимальную кинетическую энергию) внутри металла, чтобы допрыгнуть до края ямы, не хватает куска , эта энергия называется работа выхода.1) Почему может вылетать электрон при освещении светом?

Могут сказать, ничего удивительного нет. Свет это электромагнитная волна, она проникает в металл, в ней есть меняющееся электрическое поле, на электрон действует сила, электромагнитная волна может сообщить ему достаточную энергию, и, если ему повезёт, что с этой энергией он будет иметь направление импульса на границе металла в вакуум, то он вылетит. В этом смысле ничего удивительного нет, всё нормально. Тогда следовало бы ожидать, что чем больше интенсивность падающего света, то есть чем больше амплитуда волны, тем с большими скоростями будут вылетать электроны из металла, потому что тем большую энергию они могут получить от этой волны. И тут первая осечка – на самом деле, не влияет интенсивность света на скорости, с которыми вылетают электроны. Оказалось, что на это влияет характеристика света, совсем вроде бы не имеющая отношения к делу, а именно, частота. Скорость вылетающего электрона зависит не от падающей энергии, а от цвета. Если на металл направить синий свет, то электроны будут вылетать с большими скоростями чем, если светить красным, если светить светом с ещё меньшей длиной волны, то они вообще не будут вылетать, какая бы ни была интенсивность. Вот, это были экспериментальные факты по фотоэффекту, и на этом забуксовала вся наука, которую мы с вами до этих пор изучали.

 

Вот первый пример, на котором споткнулась теория.2) Были и другие проблемы, тоже на первый взгляд невзрачные, но не находящие решения в рамках этой самой теории, но это была очень внятная не решаемая проблема.

Для решения такого рода проблем пришлось отказаться от волновой теории и признать, что при взаимодействии с веществом свет ведёт себя как поток частиц, то есть вернуться к старым корпускулярным представлениям, которые ещё Ньютон разделял.3)

 

Чем же отличаются волны и частицы? Светим на кусок металла источником монохроматического света с определённой длиной волны, например зелёным. Измеряем скорости, с которыми вылетают электроны, оказывается, эти скорости меняются в пределах от нуля до некоторой максимальной скорости. Считаем, сколько электронов вылетает в секунду. Когда мы удаляемся от источника, свет делается более тусклым, скорость, с которой вылетают электроны, не зависит от расстояния, число вылетающих электронов зависит. Взрывается бомба, идёт в воздухе ударная волна, её энергия убывает как , понятно, что вблизи воздействие страшное: дома рушатся, людей плющит, но на большом расстоянии воздействие, конечно, уже меньше, ну, и где-то вдали можно сказать: вот рвануло там. А теперь другая вещь. Есть так называемые шариковые бомбы, когда при взрыве летят шарики, эффект совершенно другой. На каком бы расстоянии вы ни были, если этот шарик в вас угодил, будет всё равно летальный исход. Но что меняется? А меняется вероятность попадания. Взрывается такая штуковина, повторяю, если в вас попало, так попало на любом расстоянии, но опять же дальше находиться лучше, потому что меньше вероятность попадания. Вот различие между волной и частицей.

Если иметь в виду эту аналогию, то понятно, что свет при фотоэффекте ведёт себя как частица, как летящая пуля: как бы далеко это движение не удалялось от источника, если произошло взаимодействие, то электрон вылетит с той же самой скоростью. То есть эффект взаимодействия от расстояния не зависит; вопрос заменяет вероятность того, что свет провзаимодействует с электроном. Именно это и говорит, что при фотоэффекте свет ведёт себя не как волна, энергия которой убывает как , а как частица при взрыве шариковой бомбы. Ещё раз повторю, взаимодействие света с веществом происходит так же, как, если бы он был потоком частиц. Эти частицы получили название фотоны.

 

Энергия фотона связана с частотой. То, что мы в волновой теории называли частотой, а просто визуально это проявляется в цвете, эта вещь определяет энергию фотона: , где h – постоянная Планка. Она появилась немного раньше и по другим причинам (как она появилась, мы это в своё время обсудим). h – это некоторая константа с размерностью , такая величина в физике называется действием. Импульс фотона – это энергия, делённая на скорость света: . Здесь полезно вспомнить релятивистскую формулу для связи между энергией и скоростью или, что тоже, с импульсом: . Когда импульс равен нулю (p = 0), , это так называемая энергия покоя. Обсуждали мы в своё время, что теория относительности обнаружила связь между энергией и массой.

Когда в квантовой механике говорят о частице, то образ объекта локализованного в пространстве и обладающего определёнными свойствами оказывается неверным. Частица – это носитель некоторых определённых свойств, например, объект с массой покоя 10-13кг, зарядом, равным заряду электрона, со спином ½ (есть такая характеристика) называется электроном и рассматривается как частица. Частица классически – локализованный объект, являющийся носителем свойств. В квантовой механике свойства остаются, носители исчезают. «Алису в стране чудес» кто читал, знают, на дереве сидел улыбающийся кот, а потом он начал исчезать, растворяться, и исчез, и осталась одна улыбка. С понятием частицы произошло то же самое: классическая частица (кот) исчезла, растворилась, а её свойства (улыбка) остались. Вот в квантовой механике оперируем именно этими улыбками без кота, на самом деле, физике этого достаточно. 

Фотон – это частица, для которой масса равна нулю, и для фотона . Если , то говорят об ультрарелятивистских частицах. Тогда этим слагаемым в формуле для энергии можно пренебречь, и для них тогда Е тоже будет порядка .1)

Я начал с того, есть ли ещё частицы, которые имеют массу, равную нулю, и, стало быть, движутся со скоростью света. Похоже, что нет. Долгое время претендентом на то было нейтрино, и сначала с уверенностью считали, что масса нейтрино ноль, потом, лет 20 назад, возникли сомнения: масса близка к нулю (измерения давали массу порядка 10эВ), но вопрос до сих пор повис. Неясно равна нулю масса нейтрино или нет, других претендентов вообще нет, поэтому фотон пока единственная частица с массой равной нулю. Конечно, трудно себе представить, что это за частица с массой ноль. На самом деле особо не надо напрягаться: мы не можем её взять в руки, фотон всегда будет носиться относительно нас со скоростью света, а если нельзя взять в руку, то нет смысла думать о том, как понимать массу этой частицы.

, откуда берётся нерелятивистская формула? Если , можно написать следующее:  , а с другой стороны , и тогда .

Фотон это частица, у которой масса равна нулю или, чтобы не было недоразумений, масса покоя равна нулю. Частица с нулевой массой обязана двигаться со скоростью света в любой системе отсчёта. Будете ли убегать от неё, всё равно её скорость равна скорости света.2)

Имеются такие явления, для которых свет демонстрирует волновые свойства (дифракция, интерференция), имеются явления, когда он демонстрирует корпускулярные свойства (например, фотоэффект), возникает естественный вопрос, что же он такое на самом деле, волна или частицы? Кто был прав, Ньютон или Гюйгенс, которые придерживались на первый взгляд взаимоисключающих точек зрения? Ответ такой – вопрос, что он такое на самом деле, предполагает ответ из двух взаимоисключающих альтернатив, или он есть то, или другое, или он есть ни то и ни другое. Это означает, что свет более сложный объект, чем можно было себе представлять. Тут надо иметь в виду вот что: понятия «волна» и «частица» это наши изделия, мы пытаемся описать мир в понятиях, которые мы придумали, удачно или неудачно. Неудачные вымирают, удачные же остаются, но надо иметь в виду, что это всегда наши понятия, и, в общем-то, они могут оказаться более сложными и не укладываться в рамки, в которые мы пытаемся их запихнуть с помощью языка.

Приведём пример. Скажем, у нас два слова: мы знаем, что такое стол, и мы знаем, что такое стул. Кто-то приходит и раз – ставит табуретку, и спрашивает, что это такое. Четыре ножки, ровная поверхность – это стол, с другой стороны на ней сидят – это стул. На самом деле это не стол и не стул, а, так сказать, по потребности может быть и тем и другим. Значит, какой выход? Надо придумать специально новое слово «табуретка».

Оказалось, что реальность не делится на классы понятий волны и частицы, мы дальше увидим, что положение ещё более драматично. Поскольку нового слова для такого объекта как свет ещё не придумали, приходится пользоваться такими выражениями, что в некоторых ситуациях свет ведёт себя как волна, в некоторых как частица. Важно, чтобы эти ситуации были действительно различными.1) Имеется чётко ограниченный круг явлений, когда объект проявляет корпускулярные свойства, и вполне определённые ситуации, когда объект проявляет волновые свойства. 2) Никаких проблем нет.

Конечно, должен быть соответствующий математический аппарат и математическая теория, которая позволяет давать ответы на соответствующие вопросы. Повторяю, дальше, когда мы будем рассматривать квантовую теорию, там мы будем сталкиваться с ещё более удивительными и драматическими проявлениями вот этой дилеммы волна – частица.

 

Закончим рассмотрение фотоэффекта. Напомню, на металл падает свет, из металла вылетают электроны, тогда это иллюстрируется такой энергетической диаграммой (рис.1.5).

Если в металл проникает фотон,3) имеющий энергию  большую, чем работа выхода, то электрон вылетит из металла, и избыток энергии пойдёт на его кинетическую энергию, и мы тогда видим, что

 

.

 

Это знаменитая формула Эйнштейна. Эйнштейн в 1921 году получил Нобелевскую премию за это, не за теорию относительности, а вот за эту вещь, которую теперь может написать любой школьник. Казалось бы за что премия? Вот за то, что надо было осознать, что свет может представляться как поток частиц, корпускул, отказаться от господствующей точки зрения.

 

Видно, что если энергия фотона меньше работы выхода, электрон её поглотил, подскочил и всё равно из ямы не выскочил, фотоэффект не происходит. Если металл освещать светом с частотами меньше, чем , то при таких частотах фотоэффект не происходит.4)

Куда деваются фотоны, когда они выбивают электроны? Фотоны отличаются от пуль тем, что для них нет закона сохранения частиц: вот, родился фотон, он не сидел в атоме, как пуля в ружье, потом поглотился другим атомом и исчез.

 

Куда деваются электроны, когда их выбивают фотоны? Имеем кусок металла, светим на него из фонаря, из металла вылетают электроны, сколько их вылетает и до каких пор они будут вылетать? Когда какое-то количество электронов вылетело и ушло на бесконечность (если у нас один шар на свете и больше ничего нет), то, металл приобретёт положительный заряд, и, в конце концов, этот заряд станет настолько большим, что максимальной кинетической энергии, с которой вылетает электрон, не хватит, чтобы уйти на бесконечность. Что тогда будет происходить? Электрон вылетел и летит обратно. Это означает, что всякий кусок металла при освещении должен иметь некоторый положительный заряд, и он окружён облаком электронов, которые вылетают и затягиваются обратно.

 

 

Решение задач по физике, электротехнике, математике, информатике История искусства