Атом водорода Классическая теория теплоёмкости Дебаевская теория Решётка Браве Проводимость твёрдых тел Проводники, полупроводники и изоляторы Прикладная математика и физика Электромагнитное взаимодействие Первообразная функция Интегрирование Вычислить производную задачи

Ядерная физика начало

§ 4.6. Реакции под действием заряженных частиц

 

1. Общие свойства

Реакции с заряженными частицами (протонами, a-частицами, дейтонами и другими ядрами) имеют характерные особенности, ненаблюдаемые в реакциях под действием γ-квантов и нейтронов.

1. Наличие электрического заряда у частицы и ядра-мишени вызывает между ними кулоновское отталкивание. Чтобы заряженная частица а и ядро-мишень А могли вступить в ядерное взаимодействие, она должна иметь кинетическую энергию Та, больше высоты кулоновского барьера Вk (см. (1.9.2)). В случае Вkазаряженная частица а может достичь области действия ядерных сил путем туннельного перехода сквозь кулоновский барьер (см. §3.4), но такой способ имеет малую вероятность, которая быстро уменьшается при уменьшении Та.

2. Даже если кинетическая энергия заряженной частицы при входе в мишень превышает высоту кулоновского барьера, это еще не означает, что она обязательно испытает ядерное взаимодействие и вступит в реакцию. При движении в мишени заряженная частица испытывает многократные столкновения с атомами, в результате которых кинетическая энергия частицы расходуется на ионизацию и возбуждение атомов мишени. Энергия, теряемая заряженной частицей при движении в среде, составляет около 35 эВ в одном акте ионизации. В итоге кинетическая энергия Т(х) частицы становится тем меньше, чем больший путь она прошла до ядерного взаимодействия. Сечение ионизации атома sион ~ 10-16см2, тогда как типичное сечение ядерной реакции sреак ~ 10-24см2. Если начальная кинетическая энергия частицы 1 МэВ, то она испытает n  3×104 ионизационных взаимодействий, прежде чем остановится. Эффективное сечение процесса остановки (sион)ост sион /n≈ 3×10-21 см2, т.е. вероятность ядерной реакции оказывается в сотни раз меньше вероятности потерять энергию на ионизацию. Поэтому у подавляющей части заряженных частиц а кинетическая энергия становится меньше высоты кулоновского барьера, и они не могут эффективно взаимодействовать с ядром-мишенью А.

Рассчитаем выход ядерной реакции (см. §4.3) под действием заряженных частиц. Пусть на мишень падают заряженные частицы с плотностью потока Ф0 (рис. 4.6.1) и энергией Т0. Мишень считается толстой, если средний пробег R частиц меньше толщины мишени. Число реакций на единице площади мишени в слое dx на глубине x в единицу времени равно (см. (4.3.11))

.

(4.6.1)

Здесь нельзя пренебречь зависимостью s от х, так как энергия частиц меняется в зависимости от х. Однако плотность потока частиц в мишени практически не меняется, так как доля ядерных взаимодействий ничтожно мала, а в результате ионизационных процессов сами частицы не исчезают, а только уменьшается их энергия. Поэтому, вместо (4.6.1) можно записать:

.

(4.6.2)

Полное число реакций в мишени на единице площади в единицу времени получим, выполнив интегрирование (4.6.2) в пределах от 0 до R:

.

(4.6.3)

Учитывая, что T = T(x), произведем в (4.6.3) замену переменной х на переменную Т:

.

(4.6.4)

При записи (4.6.4) учтено, что функция удельных потерьэнергииdT/dx < 0.

Тогда по определению выход ядерной реакции под действием заряженных частиц равен

.

(4.6.5)

Зависимость Y(T0) - называется функцией возбуждения реакции.

Если экспериментально определить функцию Y(T), то из (4.6.5) следует, что

.

(4.6.6)

Если известна зависимость удельных потерь dT/dx от кинетической энергии заряженных частиц в веществе мишени, с помощью (4.6.6) можно определить зависимость сечения реакции от кинетической энергии бомбардирующих частиц:

.

(4.6.7)

2. Реакции под действием α-частиц

Основными видами реакций, идущих под действием α-частиц, являются реакции типа (α, p) и (α, n). Два фактора, которые определяют протекание этих реакций: высота кулоновского барьера и величина энергии связи α-частицы в промежуточном ядре.

Для того, чтобы реакция была эффективной кинетическая энергия α-частицы должна быть сравнима с высотой кулоновского барьера, т.е. . Поэтому энергия возбуждения промежуточного ядра

.

(4.6.8)

Подпись: Таблица 4.6.1
Средние значения величин, МэВ	Z
	<20	60	80
Bk
εα(C)
Wc	10
8
18	20
0
20	25
-5
20

В таблице 4.6.1 даны средние значения высоты кулоновского барьера Bk и энергия связи α-частиц в ядрах с различными Z. Из таблицы видно, что энергия возбуждения составных ядер Wc остается примерно одинаковой и равной примерно 20 МэВ при изменении Z от легких до тяжелых ядер, если только .

Такая величина энергии возбуждения составного ядра существенно превышает не только энергию связи вылетающего нуклона, но и высоту кулоновского барьера в случае вылета протона. Другими словами, при энергиях  должны примерно с равными вероятностями идти реакции как типа (α, р), так и типа (α, n).

Первой ядерной реакцией была реакция (a, р) на ядрах 14N (см. (4.1.3)). В реакциях (a, р)было впервые установлено наличие резонансной зависимости сечения реакций от кинетической энергии α-частиц. Изучение выхода экзоэнергетической реакции

 + 2,26Мэв

(4.6.8)

показало, что зависимость Y(Т) для этой реакции имеет ступенчатый характер (рис. 4.6.2), что в соответствии с (4.6.7) означает наличие максимумов в зависимости s(T), которые свидетельствуют о резонансном характере ядерной реакции. Наличие максимумов в сечении означает, что a-частица с соответствующей энергией захватывается на один из квазистационарных уровней промежуточного ядра. В дальнейшем было установлено, что многие типы реакций имеют резонансный характер. Правильное объяснение механизма возникновения резонансов было дано Бором (см. §4.2).

Реакции (α, p) дают, как правило, стабильные продукты.

В реакции типа (α, n)

(4.6.9)

Чедвик в 1932 г. впервые обнаружил свободный нейтрон.Эта реакция экзоэнергетическая (= 5,5 МэВ), отличается чрезвычайно большим выходом Y = 2,5×10-4 и до сих пор широко используется для получения нейтронов в простейших радиоактивных источниках нейтронов.a-Активный нуклид (210Ро, 238Рu и др.), имеющий достаточно высокую удельную активность, смешивается с порошком бериллия и смесь помещается в герметичную ампулу размером ~ 1см.

Ирен и Фредерик Жолио-Кюри в 1934 г. впервые показали, что с помощью реакций типа (a, n) можно получать, в отличие от реакций (α, p), которые дают, как правило, стабильные продукты, искусственные радиоактивные ядра.В настоящее время реакции (an) используются для получения искусственных радиоизотопов на ускорителях заряженных частиц, например, на циклотронах. Примером такой реакции может служить процесс

,

(4.6.9)

входной канал которого идентичен (4.6.8).

3. Реакции под действием протонов

При бомбардировке ядер протонами могут идти реакции типа (р, a),(р, n),(р, g).

Реакции типа (р, a) бывают обычно экзоэнергетическими. В соответствии энергетической диаграммой ядерной реакции, изображенной на рис. 4.4.1а, энергия реакции Q = εa -  εb. Так какεр  8 МэВ, а энергия связи α-частицы εα в ядре изменяется, согласно таблицы 4.6.1, от 8 до –5 МэВ, то Q > 0.

Однако вылету α-частицы из ядра препятствует кулоновский барьер и вероятность вылета из тяжелых ядер не может быть большой, так как для сообщения α-частице большой кинетической энергии возбужденное промежуточное ядро должно переходить на нижние, редко расположенные энергетические уровни, а вероятность таких переходов мала.

Для легких ядер, у которых кулоновский барьер невелик и составляет несколько МэВ, проблем с вылетом α-частиц нет. Например, реакции на легких ядрах

(4.6.10)

(4.6.11)

были одними из первых, полученных на ускорителях протонов Кокрофтом и Уолтоном в 1932 г.

Реакции типа (р, n) являются всегда эндоэнергетическими с энергией реакции Q меньше, чем -0,8 МэВ. По определению

.

(4.6.12)

Но

(4.6.13)

а

,

(4.6.14)

иначе ядро А будет переходить в ядро В путем β-распада. Подставив неравенства (4.6.13) и (4.6.14) в (4.6.12), получим следующий результат

Q < -0,8 МэВ.

(4.6.15)

Например,реакция

(4.6.16)

имеет Q = -2,76 МэВ.

Ввиду того, что в результате реакции (р, n) ядро-продукт приобретает добавочный протон, оно, как правило испытывает β+-распад или Е‑захват. Ядро , возникающее в реакции (4.6.15), не является исключением.

Реакции с протонами часто используют для получения монохроматических нейтронов (см. §4.9).

4. Реакции под действием дейтонов

Реакции под действием дейтонов обладают рядом особенностей. Дейтон может взаимодействовать с ядрами не только с образованием составного ядра, но и путем прямого взаимодействия. Это обусловлено тем, что энергия связи дейтона составляет DWd≈ 2,2 МэВ, т.е. около 1 МэВ/нуклон, что много меньше 8 МэВ/нуклон – средней энергии связи нуклона в большинстве ядер. Кроме того, среднее расстояние между протоном и нейтроном в дейтоне относительно велико и составляет ~ 4·10-13см. Для сравнения среднее расстояние между нуклонами в большинстве ядер не превышает 2·10-13см (см. (2.2.3)).

Если дейтон образует с ядром-мишенью составное ядро, то его энергия возбуждения оказывается примерно равной 14 МэВ из-за большого различия в величинах удельной энергии связи для дейтона и большинства ядер. Действительно, энергия связи дейтона относительно составного ядра (1.4.4)

.

(4.6.17)

Выразив массы через энергии связи по формуле (1.4.11), получим

.

(4.6.18)

Поскольку для большинства ядер DW » МэВ, то

ed≈ 8A – 8(A-2) – 2,2 » 14 МэВ.

Таким образом, энергия возбуждения составного ядра (4.5.32), образующегося при захвате дейтона

,

(4.6.17)

значительно превышает не только среднее значение связи нуклона в ядре, но и энергию связи α-частицы (см. таблицу 4.6.1). Поэтому все реакции (d, p), (d, n), (d, α), если они идут через составное ядро, являются экзоэнергетическими и протекают с относительно большими вероятностями.

Наибольшим выходом при относительно небольшой энергии дейтонов обладают реакции

 

 

 

 

 

 


и

d + t®4Не+ n,      Q = 17,6 МэВ.

(4.6.19)

Такая большая величина энергии реакции объясняется большой удельной энергией связи образующегося ядра 4Не. Эта реакция имеет наименьшую величину кулоновского барьера и наибольший выход.

Сечения этих реакций показаны на рисунках 4.6.3 и 4.6.4. Из рисунков видно, что полное сечение реакции (4.6.18) достигает максимума в 100 мбарн при энергии 2 МэВ. Особенно велико сечение взаимодействия  дейтона с тритоном (ядром трития), оно равно 5 барн при энергии дейтона всего 0,11 MэB.

Вследствие малой энергии связи нуклонов в дейтоне и большого расстояния между нуклонами реакции (d, p) и (d, n) могут идти без образования составного ядра. Взаимодействие дейтона с ядром может закончиться поглощением одного из нуклонов, тогда как второй останется за пределами ядра и продолжит свое движение преимущественно в направлении первоначального движения. При этом тяжелые ядра, у которых большой кулоновский барьер, будут захватывать преимущественно нейтроны, а в результате электростатического отталкивания дейтон будет ориентироваться своим протоном от ядра. В результате на средних и тяжелых ядрах выход реакции (d, p) в несколько раз превышает выход реакции (d, n), что противоречит механизму составного ядра. При распаде составного ядра испускание протона всегда затруднено кулоновским барьером и предпочтительным является, наоборот, вылет нейтрона.

§ 4.6. Реакции под действием заряженных частиц

Решение задач по физике, электротехнике, математике, информатике История искусства