Атом водорода Классическая теория теплоёмкости Дебаевская теория Решётка Браве Проводимость твёрдых тел Проводники, полупроводники и изоляторы Прикладная математика и физика Электромагнитное взаимодействие Первообразная функция Интегрирование Вычислить производную задачи

Ядерная физика начало

§4.4. Законы сохранения в ядерных реакция

Ядерная реакция представляет чрезвычайно сложный процесс взаимодействия налетающей частицы с ядром. Построение законченной математической теории ядерных реакций невозможно, хотя бы потому, что до сих пор неизвестен точный вид сил, действующих между нуклонами в ядре. Однако много сведений о ядерных реакциях можно получить в результате применения законов сохранения (см. §1.8), без решения задачи о самом процессе ядерной реакции. Законы сохранения накладывают определенные ограничения на возможность протекания ядерных реакций, и энергетически выгодный процесс всегда оказывается абсолютно запрещенным, если он сопровождается нарушением хотя бы одного из законов сохранения.

Закон сохранения электрического заряда. Во всех ядерных реакциях и радиоактивных превращениях ядер алгебраическая сумма числа элементарных электрических зарядов первичной системы равна алгебраической сумме элементарных зарядов вторичной системы.

Закон сохранения барионного заряда. Барионами называется группа тяжелых частиц из нуклонов и гиперонов, имеющих полуцелый спин и массу не меньше массы протона. Всем барионам приписывается барионный заряд (барионное число), равный единице. Поэтому массовое число А есть в то же время и барионный заряд ядра. Для всех остальных частиц барионный заряд равен нулю. Если барионам и антибарионам приписать разные знаки, то закон сохранения барионного заряда оказывается аналогичным закону сохранения электрического заряда. Для ядерных реакций в области энергий меньше 1 ГэВ и радиоактивного распада закон сохранения барионного заряда сводится к тому, что сохраняется полное число нуклонов, так как в этой области энергий в ядерных реакциях не может происходить рождение антинуклонов и гиперонов. Приведем примеры, иллюстрирующие эти законы.

 

 


Реакция на легких ядрах:

 

 


Закон сохранения электрического заряда (сохраняется сумма нижних индексов):

Закон сохранения барионного заряда (числа нуклонов – сохраняется сумма верхних импульсов)

Нетрудно проверить эти законы для одного из вариантов реакции деления:

.

(4.4.2)

Продукты реакции Хе и Sr сильно перегружены нейтронами по сравнению с «нормой» (например, в составе ядра Хе140  имеется 86 нейтронов вместо 78 у стабильного изотопа Xe132), поэтому они b-активны.

Применение законов сохранения для b-распада 140Xe:

;

140 = 140 + 0 ,

54 = 55 + (-1).

 

Запись  означает, что это – частица с отрицательным электрическим зарядом, равным одной единице элементарного заряда, и нулевым барионным зарядом.

В твердых телах атомные ядра при их малых размерах (<10-12см) удалены друг от друга на расстояния ~ 10-8см. Малое значение химической энергии связи позволяет считать систему из двух взаимодействующих ядерных частиц замкнутой (изолированной). В соответствии со вторым законом Ньютона изменение импульса системы тел

.

(4.4.3)

В замкнутой системе равнодействующая всех сил, действующих на систему, равна нулю и поэтому сохраняется полный импульс и, следовательно, полная энергия системы частиц.

Закон сохранения энергии для ядерной реакции записывается следующим образом:

E1  = E2 ,

(4.4.4)

т.е. полная энергия системы частиц до реакции равна полной энергии системы образовавшихся частиц:

E01 + T1 +U1 = E02 + T2 + U2,

(4.4.5)

где (для процесса (4.4.1)): E01 = ma + MA  и  E02 = mb + MB –суммарные массы покоя (в энергетических единицах) частиц до и после реакции; Т1 = Та ТА  и  Т2 = Тb + TB  суммарные кинетические энергии частиц, вступивших в ядерную реакцию, и возникших в результате реакции; U1 и U2 – потенциальные энергии взаимодействия  между собой частиц до и после реакции. Поскольку наблюдения за частицами ведут на макроскопических расстояниях, то на таких расстояниях их взаимная потенциальная энергия равна нулю.

Величина

= E01 - E02 = T2 - T1

(4.4.6)

называется энергией реакции. Очевидно, что величина Q не зависит от выбора системы координат, т.к. определяется разностью масс покоя.

Если Q > 0, то реакция сопровождается увеличением суммарной кинетической энергии частиц за счет уменьшения массы (энергии) покоя системы и называется экзоэнергетической. Экзоэнергитические реакции могут идти при любой кинетической энергии частиц, вступающих в ядерную реакцию.

Если Q < 0, то реакция сопровождается увеличением энергии покоя за счет уменьшения суммарной кинетической энергии частиц и называется эндоэнергетической. Эндоэнергетические реакции обладают энергетическим порогом – минимальной величиной кинетической энергии частиц, необходимой для рождения продуктов заданного канала реакции (см. ниже).

Случай Q = 0 соответствует упругому рассеянию частиц. Состав входного и выходного каналов при этом не изменяется, не изменяется сумма энергия покоя частиц и их кинетической энергии.

Закон сохранения импульса в ядерной реакции (4.4.1):

,

(4.4.7)

т.е. полный импульс системы частиц до реакции равен полному импульсу частиц, возникших в результате реакции. Для реакции (4.4.1)

.

(4.4.8)

Точно так же сохраняется и полный момент,состоящий из суммы относительного, то есть орбитальногомоментадвижения каждой из частиц относительно центра инерции системы,и собственных моментов частиц (спинов):

(4.4.9)

Закон сохранения четности в ядерной реакции записывается в виде

(4.4.10)

где буквой Р обозначены соответствующие собственные четности частиц, а и - четность орбитального движения. Так же как и другие законы сохранения, закон сохранения четности накладывает ограничения на возможность протекания реакции.

При упругом рассеянии собственные четности частиц не изменяются. Поэтому из (4.4.10) следует, что при упругом рассеянии l может изменяться только на четное число.

В ядерных реакциях выполняется также закон сохранения суммарного изотопического спина частиц (см. §1.10), что приводит к определенным правилам отбора по изоспину.

§4.4. Законы сохранения в ядерных реакция

Решение задач по физике, электротехнике, математике, информатике История искусства